Για
πρώτη φορά σε εφημερίδα όπως Financial Times (13.Οκτωβρίου
2013) γίνεται αναφορά στους σημαντικούς κινδύνους που περικλείει η απεριόριστη
χρήση της στατιστικοπιθανολογικής μεθόδου Value at Risk (VAR) (Απόδοση
σε Κίνδυνο)προκειμένου να μετρηθεί η έκθεση σε κίνδυνο διαφόρων
χρηματοπιστωτικών προϊόντων (μετοχές , δάνεια, αμοιβαία κεφάλαια, παράγωγά
κτλ). Σύμφωνα με την εφημερίδα η απεριόριστη χρήση της συγκεκριμένης μεθόδου
αποτελεί μια ωρολογιακή βόμβα («Time Βomb» )η οποία ανά πάσα στιγμή μπορεί να εκραγεί και
να προκαλέσει σημαντικές καταστροφές στις χρηματοπιστωτικές αγορές. Η μεγάλη
σημασία του άρθρου έγκειται στο ότι μια εφημερίδα όπως οι Financial Times θέτουν πρόβλημα στα «επιστημονικά» εργαλεία
τα οποία έχουν «παραχθεί»[1]
μέσα από την ερευνητική δουλειά των
χρηματοοικονομολόγων και τα οποία έχουν
υιοθετηθεί στη συνέχεια από τους διαχειριστές των χρηματοπιστωτικών αγορών.
Τίθεται εν αμφιβόλω δηλαδή η «επιστημονική» αξία ενός εργαλείου (διότι υπάρχουν
και άλλα[2])
πάνω στο οποίο έχει κτισθεί η νέα
κυρίαρχη χρηματοοικονομική θεωρία η γνωστή ως θεωρία των « ποσοτηκάριων»[3].
πρώτη φορά σε εφημερίδα όπως Financial Times (13.Οκτωβρίου
2013) γίνεται αναφορά στους σημαντικούς κινδύνους που περικλείει η απεριόριστη
χρήση της στατιστικοπιθανολογικής μεθόδου Value at Risk (VAR) (Απόδοση
σε Κίνδυνο)προκειμένου να μετρηθεί η έκθεση σε κίνδυνο διαφόρων
χρηματοπιστωτικών προϊόντων (μετοχές , δάνεια, αμοιβαία κεφάλαια, παράγωγά
κτλ). Σύμφωνα με την εφημερίδα η απεριόριστη χρήση της συγκεκριμένης μεθόδου
αποτελεί μια ωρολογιακή βόμβα («Time Βomb» )η οποία ανά πάσα στιγμή μπορεί να εκραγεί και
να προκαλέσει σημαντικές καταστροφές στις χρηματοπιστωτικές αγορές. Η μεγάλη
σημασία του άρθρου έγκειται στο ότι μια εφημερίδα όπως οι Financial Times θέτουν πρόβλημα στα «επιστημονικά» εργαλεία
τα οποία έχουν «παραχθεί»[1]
μέσα από την ερευνητική δουλειά των
χρηματοοικονομολόγων και τα οποία έχουν
υιοθετηθεί στη συνέχεια από τους διαχειριστές των χρηματοπιστωτικών αγορών.
Τίθεται εν αμφιβόλω δηλαδή η «επιστημονική» αξία ενός εργαλείου (διότι υπάρχουν
και άλλα[2])
πάνω στο οποίο έχει κτισθεί η νέα
κυρίαρχη χρηματοοικονομική θεωρία η γνωστή ως θεωρία των « ποσοτηκάριων»[3].
Μεταφέρω
ένα μικρό τμήμα από το βιβλίο μου[4]
απλά για να δείξω ορισμένα προβλήματα της μεθόδου VAR.
ένα μικρό τμήμα από το βιβλίο μου[4]
απλά για να δείξω ορισμένα προβλήματα της μεθόδου VAR.
«Κριτική της μεθόδου . Μειονεκτήματα .
Η μέθοδος VaR είναι αμφιλεγόμενη, από τότε που
μετακινήθηκε από τα γραφεία των χρηματιστηριακών συναλλαγών και έγινε ευρέως
γνωστή στη δημοσιότητα το 1994.
Αγνοεί 2.500 χρόνια εμπειρίας, υπέρ των μη ελεγμένων
εμπειρικά υποδειγμάτων τα οποία δημιουργήθηκαν
από μη διαπραγματευτές.
εμπειρικά υποδειγμάτων τα οποία δημιουργήθηκαν
από μη διαπραγματευτές.
Αποτελούσε
τουλάχιστον αγυρτεία επειδή υποστήριξε
την εκτίμηση των κινδύνων των σπάνιων γεγονότων, πράγμα που είναι αδύνατο να
συμβεί.
τουλάχιστον αγυρτεία επειδή υποστήριξε
την εκτίμηση των κινδύνων των σπάνιων γεγονότων, πράγμα που είναι αδύνατο να
συμβεί.
Παρέχει ψευδή εμπιστοσύνη .
Θα
μπορούσε να τύχει μεγάλης εκμετάλλευσης
από τους χρηματοοικονομικούς
διαπραγματευτές.
μπορούσε να τύχει μεγάλης εκμετάλλευσης
από τους χρηματοοικονομικούς
διαπραγματευτές.
Πολλοί
αναλυτές[5]
που εκτός από τη θεωρητική κατάρτιση έχουν και μεγάλη εμπειρία από τον τρόπο
που πραγματικά λειτουργούν οι χρηματοπιστωτικές αγορές παρομοιάζουν τη μέθοδο VaR
με το “αερόσακο που λειτουργεί όλο το χρόνο, εκτός της στιγμή
που έχετε ένα αυτοκινητιστικό
ατύχημα.” . Κατηγορείται επίσης η
μέθοδος VaR ότι :
αναλυτές[5]
που εκτός από τη θεωρητική κατάρτιση έχουν και μεγάλη εμπειρία από τον τρόπο
που πραγματικά λειτουργούν οι χρηματοπιστωτικές αγορές παρομοιάζουν τη μέθοδο VaR
με το “αερόσακο που λειτουργεί όλο το χρόνο, εκτός της στιγμή
που έχετε ένα αυτοκινητιστικό
ατύχημα.” . Κατηγορείται επίσης η
μέθοδος VaR ότι :
- Οδήγησε σε
υπερβολική ανάληψη κινδύνων και μόχλευσης τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα - Επικεντρώθηκε
στην διαχείριση κινδύνων κοντά στο κέντρο της κατανομής και αγνόησε τις ουρές - Δημιουργήθηκε
με αυτό τον τρόπο κίνητρο για ανάληψη
«υπερβολικών , αλλά ακραίων
κινδύνων». - Η μέθοδος
είναι «δυνάμει καταστροφική
δεδομένου ότι η χρήση του
δημιουργεί μια ψευδή αίσθηση ασφάλειας μεταξύ των υψηλόβαθμων στελεχών και
των εποπτικών αρχών.”
Ο δημοσιογράφος των New York
Times , Joe Nocera έγραψε ένα εκτενές
κομμάτι για την κακή διαχείριση κινδύνων[6] στις 4 Ιανουαρίου 2009 στο οποίο αναφέρεται
στο ρόλο που έπαιξε το VaR στην παρούσα κρίση 2007-2009.
Μετά από
συνεντεύξεις με τους διαχειριστές του κινδύνου[7]
, στο άρθρο αναφέρεται ότι η VaR ήταν πολύ χρήσιμη στους ειδικούς της
διαχείρισης των κινδύνων, αλλά παρόλα αυτά είναι σχεδόν άχρηστη κατά
τη διάρκεια των κρίσεων , δίνοντας ψευδή στοιχεία και ως εκ τούτου ασφάλεια σε
στελέχη των τραπεζών και των ρυθμιστικών
αρχών.
συνεντεύξεις με τους διαχειριστές του κινδύνου[7]
, στο άρθρο αναφέρεται ότι η VaR ήταν πολύ χρήσιμη στους ειδικούς της
διαχείρισης των κινδύνων, αλλά παρόλα αυτά είναι σχεδόν άχρηστη κατά
τη διάρκεια των κρίσεων , δίνοντας ψευδή στοιχεία και ως εκ τούτου ασφάλεια σε
στελέχη των τραπεζών και των ρυθμιστικών
αρχών.
Ένα υποτιθέμενο ισχυρό εργαλείο για τους
επαγγελματίες διαχειριστές κινδύνου, η VaR είναι το χαρακτηριστικό παράδειγμα
του πόσο εύκολο είναι να παρερμηνευθούν τα στοιχεία και να παρεξηγηθεί η οικονομική
πραγματικότητα, καθιστώντας τη χρήση της άκρως επικίνδυνη.
Μια κοινή
καταγγελία των ερευνητών είναι ότι η μέθοδος
VaR δεν τηρεί την ιδιότητα της υποπροσθετικότητας (subadditivity)[8]
Αυτό σημαίνει ότι η VaR ενός συνδυασμένου χαρτοφυλακίου μπορεί να είναι
μεγαλύτερο από το άθροισμα των Vars των συνιστωσών του. Για ένα διαχειριστή
κινδύνου που ασκεί το επάγγελμα αυτό
όμως έχει μεγάλο νόημα. Η
υποπροσθετικότητα επιτρέπει ένα χαρτοφυλάκιο που είναι σύνολο μικρότερων
χαρτοφυλακίων να έχει κίνδυνο που είναι το πολύ ίσος με το άθροισμα των
κινδύνων του κάθε μικρότερου χαρτοφυλακίου. Παράδειγμα αποτελεί η κατάλληλη
διάσπαση ενός χαρτοφυλακίου ή τα υποχρεωτικά κεφάλαια , χωρίζοντας τεχνητά τα
διαθέσιμα περιουσιακά στοιχεία σε μικρότερα χαρτοφυλάκια.
καταγγελία των ερευνητών είναι ότι η μέθοδος
VaR δεν τηρεί την ιδιότητα της υποπροσθετικότητας (subadditivity)[8]
Αυτό σημαίνει ότι η VaR ενός συνδυασμένου χαρτοφυλακίου μπορεί να είναι
μεγαλύτερο από το άθροισμα των Vars των συνιστωσών του. Για ένα διαχειριστή
κινδύνου που ασκεί το επάγγελμα αυτό
όμως έχει μεγάλο νόημα. Η
υποπροσθετικότητα επιτρέπει ένα χαρτοφυλάκιο που είναι σύνολο μικρότερων
χαρτοφυλακίων να έχει κίνδυνο που είναι το πολύ ίσος με το άθροισμα των
κινδύνων του κάθε μικρότερου χαρτοφυλακίου. Παράδειγμα αποτελεί η κατάλληλη
διάσπαση ενός χαρτοφυλακίου ή τα υποχρεωτικά κεφάλαια , χωρίζοντας τεχνητά τα
διαθέσιμα περιουσιακά στοιχεία σε μικρότερα χαρτοφυλάκια.
Η μέθοδος
VaR λαμβάνει υπόψη το αποτέλεσμα της διαφοροποίησης που πιθανότητα
υπάρχει στο χαρτοφυλάκιο[9].
Ο παράγοντας μείωσης του κινδύνου συμπεριλαμβάνεται ολοκληρωτικά στο μέτρο VaR.
Ένα τέλεια διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο , λόγω του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος
δίδει κανονικές αποδόσεις.[10]Οι
σημαντικές αποκλίσεις οφείλονται λόγω ατελών στρατηγικών διαφοροποίησης.
VaR λαμβάνει υπόψη το αποτέλεσμα της διαφοροποίησης που πιθανότητα
υπάρχει στο χαρτοφυλάκιο[9].
Ο παράγοντας μείωσης του κινδύνου συμπεριλαμβάνεται ολοκληρωτικά στο μέτρο VaR.
Ένα τέλεια διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο , λόγω του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος
δίδει κανονικές αποδόσεις.[10]Οι
σημαντικές αποκλίσεις οφείλονται λόγω ατελών στρατηγικών διαφοροποίησης.
Η
μέθοδος VaR υπολογίζει κατά μέσο όρο πόσες ημέρες θα
έχουμε υπέρβαση απωλειών (με δεδομένο το διάστημα εμπιστοσύνης). Δε μπορεί όμως
να υπολογίσει το ύψος του ποσού.
μέθοδος VaR υπολογίζει κατά μέσο όρο πόσες ημέρες θα
έχουμε υπέρβαση απωλειών (με δεδομένο το διάστημα εμπιστοσύνης). Δε μπορεί όμως
να υπολογίσει το ύψος του ποσού.
Όπως τυπικά
υπολογίζεται η μέθοδος VaR παρέχει μια ακριβή στατιστική εκτίμηση της μέγιστης
πιθανής απώλειας ενός χαρτοφυλακίου όταν οι αγορές συμπεριφέροντε φυσιολογικά.
Όμως σε αρκετά συχνή βάση οι χρηματοοικονομικές αγορές δεν συμπεριφέροντε
«κανονικά» αλλά παρουσιάζουν ακραίες και απροσδόκητες αλλαγές τιμών. Η μέθοδος
VaR δεν έχει σχεδιαστεί για την
αντιμετώπιση των ακραίων αλλαγών τιμής.
υπολογίζεται η μέθοδος VaR παρέχει μια ακριβή στατιστική εκτίμηση της μέγιστης
πιθανής απώλειας ενός χαρτοφυλακίου όταν οι αγορές συμπεριφέροντε φυσιολογικά.
Όμως σε αρκετά συχνή βάση οι χρηματοοικονομικές αγορές δεν συμπεριφέροντε
«κανονικά» αλλά παρουσιάζουν ακραίες και απροσδόκητες αλλαγές τιμών. Η μέθοδος
VaR δεν έχει σχεδιαστεί για την
αντιμετώπιση των ακραίων αλλαγών τιμής.
Ακόμα και οι
υποστηρικτές της VaR γενικά συμφωνούν
ότι υπάρχουν πολλές καταχρήσεις στη
χρήση της μεθόδου VaR[11]:
υποστηρικτές της VaR γενικά συμφωνούν
ότι υπάρχουν πολλές καταχρήσεις στη
χρήση της μεθόδου VaR[11]:
Αναφερόμενοι στις προβλέψεις της μεθόδου
VaR θεωρούν ότι αυτές αφορούν στην “χειρότερη περίπτωση” ή στη
“μέγιστη ανεκτή” δυνατή απώλεια.
Στην πραγματικότητα, όμως στην πράξη παρατηρούνται δύο ή τρεις απώλειες κατ ‘έτος που
υπερβαίνουν το 1% VaR μιας ημέρας.
VaR θεωρούν ότι αυτές αφορούν στην “χειρότερη περίπτωση” ή στη
“μέγιστη ανεκτή” δυνατή απώλεια.
Στην πραγματικότητα, όμως στην πράξη παρατηρούνται δύο ή τρεις απώλειες κατ ‘έτος που
υπερβαίνουν το 1% VaR μιας ημέρας.
Το να γίνεται έλεγχος του
VaR ή μείωση του VaR αποτελεί το βασικό μέλημα της διαχείρισης του
κινδύνου. . Είναι πολύ πιο σημαντικό να
ανησυχούν για το τι συμβαίνει όταν οι απώλειες υπερβαίνουν VaR. Υποθέτουν ότι
οι εύλογες απώλειες του VaR. θα είναι μικρότερες από τις πολλαπλές, συχνά τρεις, που συνήθως
παρατηρούνται . Το αδύνατο σημείο της
VaR είναι ότι οι απώλειες μπορεί να είναι εξαιρετικά μεγάλες, και μερικές φορές
αδύνατο να καθοριστούν, μόλις γίνει κάποια υπέρβαση της υπολογισθείσας τιμής VaR. Για το διαχειριστή κινδύνων, η τιμή VaR δείχνει το επίπεδο των απωλειών όπου στην κυριολεξία
σταματά την προσπάθεια να μαντέψει τι θα συμβεί την επόμενη, και να αρχίσει την
προετοιμασία για να αντιμετωπίσει οποιοδήποτε ενδεχόμενο.
VaR ή μείωση του VaR αποτελεί το βασικό μέλημα της διαχείρισης του
κινδύνου. . Είναι πολύ πιο σημαντικό να
ανησυχούν για το τι συμβαίνει όταν οι απώλειες υπερβαίνουν VaR. Υποθέτουν ότι
οι εύλογες απώλειες του VaR. θα είναι μικρότερες από τις πολλαπλές, συχνά τρεις, που συνήθως
παρατηρούνται . Το αδύνατο σημείο της
VaR είναι ότι οι απώλειες μπορεί να είναι εξαιρετικά μεγάλες, και μερικές φορές
αδύνατο να καθοριστούν, μόλις γίνει κάποια υπέρβαση της υπολογισθείσας τιμής VaR. Για το διαχειριστή κινδύνων, η τιμή VaR δείχνει το επίπεδο των απωλειών όπου στην κυριολεξία
σταματά την προσπάθεια να μαντέψει τι θα συμβεί την επόμενη, και να αρχίσει την
προετοιμασία για να αντιμετωπίσει οποιοδήποτε ενδεχόμενο.
Δημοσίευση της
τιμής της VaR, όταν αυτή δεν έχει υποστεί εκ των υστέρων
έλεγχο.
τιμής της VaR, όταν αυτή δεν έχει υποστεί εκ των υστέρων
έλεγχο.
Ανεξάρτητα
από το πώς υπολογίζεται η VaR, θα πρέπει να έχει παραχθεί ο σωστός αριθμός
διαστημάτων (στα πλαίσια του σφάλματος κατά τη διάρκεια της δειγματοληψίας )
στο παρελθόν. Μια κοινή παραβίαση αυτού του κανόνα είναι ο υπολογισμός της VaR να γίνεται στη βάση ενός υποδείγματος που
ακολουθεί πάντα μια πολυμεταβλητή κανονική κατανομή, υπόθεση που δεν επαληθεύεται
όπως έχουμε ήδη αναφέρει.».
από το πώς υπολογίζεται η VaR, θα πρέπει να έχει παραχθεί ο σωστός αριθμός
διαστημάτων (στα πλαίσια του σφάλματος κατά τη διάρκεια της δειγματοληψίας )
στο παρελθόν. Μια κοινή παραβίαση αυτού του κανόνα είναι ο υπολογισμός της VaR να γίνεται στη βάση ενός υποδείγματος που
ακολουθεί πάντα μια πολυμεταβλητή κανονική κατανομή, υπόθεση που δεν επαληθεύεται
όπως έχουμε ήδη αναφέρει.».
[1] Επί της ουσίας δεν πρόκειται για παραγωγή αλλά για
εφαρμογή μιας στατιστικοπιθανολογικής μεθόδου στα (χρηματο)οικονομικά γεγονότα.
Το ζήτημα που προκύπτει (μεγάλο μέρος του βιβλίου μου Κ.Μελάς, Η Ατελέσφορη Επιστήμη, Εκδόσεις Ευρασία Ιούνιος 2013 είναι
αφιερωμένο στο ζήτημα αυτό) είναι το κατά πόσον είναι αποτελεσματική και χωρίς
επιφυλάξεις ,η χρήση κάθε στατιστικοπιθανολογικής εφαρμογής στην οικονομία η
οποία in senso lato, αποτελεί
κοινωνική επιστήμη.
εφαρμογή μιας στατιστικοπιθανολογικής μεθόδου στα (χρηματο)οικονομικά γεγονότα.
Το ζήτημα που προκύπτει (μεγάλο μέρος του βιβλίου μου Κ.Μελάς, Η Ατελέσφορη Επιστήμη, Εκδόσεις Ευρασία Ιούνιος 2013 είναι
αφιερωμένο στο ζήτημα αυτό) είναι το κατά πόσον είναι αποτελεσματική και χωρίς
επιφυλάξεις ,η χρήση κάθε στατιστικοπιθανολογικής εφαρμογής στην οικονομία η
οποία in senso lato, αποτελεί
κοινωνική επιστήμη.
[2] Δες : Κ. Μελάς ,
Σύγχρονες κρίσεις του Παγκόσμιου Καπιταλιστικού Συστήματος, Εκδόσεις ΑΑ.Λιβάνη
, Νοέμβριος 2011 , σ.47-100).
Σύγχρονες κρίσεις του Παγκόσμιου Καπιταλιστικού Συστήματος, Εκδόσεις ΑΑ.Λιβάνη
, Νοέμβριος 2011 , σ.47-100).
[3] Για τη συγκεκριμένη θεωρία δες :Κ. Μελάς, Η κυρίαρχη
χρηματοοικονομική θεωρία. Η καταστροφική προυσία των «ποσοτηκάριων» στην
χρηματοοικονομική θεωρία. Προσεχή έκδοση.
χρηματοοικονομική θεωρία. Η καταστροφική προυσία των «ποσοτηκάριων» στην
χρηματοοικονομική θεωρία. Προσεχή έκδοση.
[4] Κ. Μελάς , Σύγχρονες κρίσεις του Παγκόσμιου
Καπιταλιστικού Συστήματος, Εκδόσεις ΑΑ.Λιβάνη , Νοέμβριος 2011
Καπιταλιστικού Συστήματος, Εκδόσεις ΑΑ.Λιβάνη , Νοέμβριος 2011
[5] Joe Kolman, Michael Onak, Philippe Jorion,
Nassim Taleb, Emanuel Derman, Blu Putnam, Richard Sandor, Stan Jonas, Ron
Dembo, George Holt, Richard Tanenbaum, William Margrabe, Dan Mudge, James Lam
and Jim Rozsypal, Roundtable: The Limits
of VaR. Derivatives Strategy, April 1998.
Nassim Taleb, Emanuel Derman, Blu Putnam, Richard Sandor, Stan Jonas, Ron
Dembo, George Holt, Richard Tanenbaum, William Margrabe, Dan Mudge, James Lam
and Jim Rozsypal, Roundtable: The Limits
of VaR. Derivatives Strategy, April 1998.
[6] Joe Nocera, Risk
Mismanagement, The New York Times Magazine (January 4, 2009)
Mismanagement, The New York Times Magazine (January 4, 2009)
[7] «Η δουλειά του
διαχειριστή κινδύνων φαίνεται παράξενη διότι η γεννήτρια της πραγματικότητας
δεν είναι παρατηρήσιμη. Οι διαχειριστές έχουν περιορισμένη εξουσία να
εμποδίζουν κερδοφόρους διαχειριστές να διακινδυνεύσουν, δεδομένου ότι εκ των
υστέρων μπορεί να κατηγορηθούν ότι έγιναν αιτία να χάσουν οι μέτοχοι μερικές
πολύτιμες δεκάρες. Αυτό που κάνουν είναι να εστιάζονται στα μικροπολιτικά
παιχνίδια, και να καλύπτουν τα νώτα τους για να μην χάσουν τη θέση τους,
εκδίδοντας εσωτερικά μνημόνια με ασαφή διατύπωση, στα οποία απευθύνουν
προειδοποιήσεις για τις δραστηριότητες που εμπεριέχουν κινδύνους χωρίς όμως να
φτάνουν στο σημείο να τις καταδικάζουν απερίφραστα». N. N .Taleb, Στην Πλάνη Του Τυχαίου, Κλειδάριθμος
2007,σ.106-107.
διαχειριστή κινδύνων φαίνεται παράξενη διότι η γεννήτρια της πραγματικότητας
δεν είναι παρατηρήσιμη. Οι διαχειριστές έχουν περιορισμένη εξουσία να
εμποδίζουν κερδοφόρους διαχειριστές να διακινδυνεύσουν, δεδομένου ότι εκ των
υστέρων μπορεί να κατηγορηθούν ότι έγιναν αιτία να χάσουν οι μέτοχοι μερικές
πολύτιμες δεκάρες. Αυτό που κάνουν είναι να εστιάζονται στα μικροπολιτικά
παιχνίδια, και να καλύπτουν τα νώτα τους για να μην χάσουν τη θέση τους,
εκδίδοντας εσωτερικά μνημόνια με ασαφή διατύπωση, στα οποία απευθύνουν
προειδοποιήσεις για τις δραστηριότητες που εμπεριέχουν κινδύνους χωρίς όμως να
φτάνουν στο σημείο να τις καταδικάζουν απερίφραστα». N. N .Taleb, Στην Πλάνη Του Τυχαίου, Κλειδάριθμος
2007,σ.106-107.
[8] Στα μαθηματικά, η υποπροσθετικότητα
(subadditivity) είναι ένα
χαρακτηριστικό μιας συνάρτησης που
αναφέρει, σε γενικές γραμμές, ότι η αποτίμηση
του αθροίσματος των δύο στοιχείων
της είναι μικρότερη ή ίση με το άθροισμα
των αποτιμήσεων κάθε στοιχείου της
συνάρτησης ξεχωριστά.
Παράδειγμα :
[9] Best, Philip W. Implementing Value at Risk, John Wiley
&Sons, West Sussex, 1998.
&Sons, West Sussex, 1998.
[10]Albanese, Claudio and Stephan Lawi .
Spectral Risk Measures for Credit Portfolios. Risk Measures for the 21st
Century [57], John Wiley & Sons, West Sussex,2004.
Spectral Risk Measures for Credit Portfolios. Risk Measures for the 21st
Century [57], John Wiley & Sons, West Sussex,2004.
[11] Aaron Brown , The Unbearable Lightness of Cross-Market Risk, Wilmott
Magazine, March 2004Joe Kolman, Michael Onak, Philippe Jorion, Nassim Taleb, Emanuel
Derman, Blu Putnam, Richard Sandor, Stan Jonas, Ron Dembo, George Holt, Richard
Tanenbaum, William Margrabe, Dan Mudge, James Lam and Jim Rozsypal, Roundtable:
The Limits of VaR. Derivatives Strategy, April 1998.
Magazine, March 2004Joe Kolman, Michael Onak, Philippe Jorion, Nassim Taleb, Emanuel
Derman, Blu Putnam, Richard Sandor, Stan Jonas, Ron Dembo, George Holt, Richard
Tanenbaum, William Margrabe, Dan Mudge, James Lam and Jim Rozsypal, Roundtable:
The Limits of VaR. Derivatives Strategy, April 1998.
